Resonasi Listrik

Resonansi Arus AC

Arus AC atau kepanjangan dari Alternating Curren adalah arus yang sipatnya mempunya dua arah atau lebih di kenal dengan sebutan arus bolak-balik yang tidak memiliki sisi negatif, dan hanya mempunya ground (bumi). Arus AC biasa di gunakan untuk tegangan listrik PLN sebesar misalnya 220 Volt 50 hertz, ini adalah tegangan standard untuk Indonesia.

Pada dasarnya, di setiap rangkaian arus AC pasti mempunyai nilai induktansi, hambatan dan kapasitas. Akan tetapi nilai hambatan, kapasitas dan induktansi tergantung pada jenis komponen di dalam rangkaian tersebut, yang dalam keadaan tertentu nilainya dapat diabaikan sedangkan pada kondisi lain tidak dapat diabaikan. Dalam arus AC, terdapat hambatan yang disebut impedansi (Z) yang terdiri dari :

(1) Hambatan Murni (R)

(2) Hambatan Induktif (XL)

(3) Hambatan Kapasitor (XC)

Pada rangkaian R-L-C, terdapat 3 kemungkinan impedansi Z dengan sudut fase, yaitu :

(1) X_L > X_C : rangkaian bersifat induktif, arus tertinggal dari tegangan sebesar

(2) X_L < X_C : rangkaian bersifat kapasitif, arus tertinggal dari tegangan sebesar

(3) X_L = X_C : rangkaian bersifat resistif (terjadi resonansi), arus sefase dengan tegangan.

1) Rangkaian seri

gambar di atas menunjukan sebuah rangkaian listrik dengan arus bolak-balik dengan susunan seri yang terdiri dari T sebuah tegangan arus bolak-balik, bangku kapasitor (C), Induktor (L), Hambatan (R) dan sebuah miliamperemeter (mA).

Jika E adalah besarnya tegangan efektif dan ω besarnya frekuensi sudut dari sumber tegangan arus bolak-balik, maka besarnya arus efektif (I) yang mengalir melalui rangkaian tersebut adalah :

dimana :

R = besarnya tahanan (Ohm)

L = besarnya induktansi dari konduktor (Henry)

C = besarnya kapasitansi dari kapasitor (Farad)

I = kuat arus (Ampere)

E = tegangan (Volt)

ω = frekuensi sudut (radian per detik)

Jika nilai C diubah-ubah besarnya, maka akan terdapat harga I yang mencapai harga maksimum. Harga arus maksimum itu dicapai pada saat harga :

Dan besarnya kuat arus :

Rangkaian listrik dimana I mencapai maksimum dan harga disebut : dalam keadaan resonansi seri.

2) Rangkaian paralel

Gambar menunjukkan sebuah rangkaian arus bolak-balik dengan susunan paralel dengan induktor (termasuk hambatannya) dengan kapasitor kemudian disusun seri dengan miliamparemeter ke sumber tegangan arus bolak-balik. Jika E tegangan efektif dari sumber tegangan, maka kuat arus efektifnya adalah :

Jika C diubah-ubah besarnya, maka akan terdapat harga I yang mencapai harga minimum. Harga arus minimum itu dapat dicapai pada saat harga :

dan besar kuat arus :

Seperti halnya pada rangkaian seri, maka pada saat arus mencapai hargga minimum, maka rangkaian tersebut : dalam keadaan resonansi paralel.

Catatan :

Pada percobaan ini tidak dipakai hambatan R khusus, melainkan R diambil dari kumparan konduktornya (induktor terdiri dari kuparan kawat dan besi).

Rangkaian bangku kapasitor biasanya seperti :

Jadi dengan menyususn paralel kapasitansinya dijumlahkan dari masing-masing kapasitor yang terpakai. Adapun bangku kapasitor geser dimana kapasitansinya adalah jumlah langsung dari tiap-tiap penunjukkan gesernya.

Pada setiap pengukuran baik arus searah maupun arus bolak-balik, selalu digunakan batas ukur yang terbesar kemudian berturut-turut dikecilkan. Demikian pula untuk tegangan.

Frekuensi Resonansi

Resonansi adalah proses bergetarnya suatu benda dikarenakan ada benda lain yang bergetar, hal ini terjadi karena suatu benda bergetar pada frekuensi yang sama dengan frekuensi benda yang terpengaruhi. 

Resonansi pada rangkaian AC (Alternating Curren) merupakan keadaan dimana reaktansi induktif dan reaktansi kapasitif memiliki nilai yang sama (XL = XC ). Reaktansi induktif akan meningkat seiring meningkat-nya frekuensi sedangkan reaktansi kapasitif justru sebaliknya, akan menurun jika frekuensi meningkat. Jadi hanya akan ada satu nilai frekuensi dimana keadaan kedua reaktanssi tersebut bernilai sama.

Frekuensi resonansi dapat dihitung menggunakan persamaan matematika berikut ini :

Rangkaian seri

Rangkaian resonansi seri merupakan kombinasi rangkaian induktor dan kapasitor yang disusun secara seri. Untuk menghitung nilai frekuensi referensi menggunakan rumus diatas.

Contoh :

kapasitor C1 memiliki nilai kapasitansi 10uF dan induktor L1 memiliki nilai induktansi 120mH. Berapakah frekuensi resonansi (Fr) pada rangkaian resonansi seri di atas?

Fr = 1 / (2π √(LC))
Fr = 1 / (2 ∙ 3,14 √(0,12 ∙ 10-5))
Fr = 1 / 0,006879
Fr = 145,36 Hz

Jika disimulasikan menggunakan software simulasi dan kita plot nilai arus terhadap frekuensi, rangkaian resonansi seri akan menghasilkan bentuk kurva seperti terlihat berikut ini.

Bentuk kurva untuk rangkaian resonansi seri pada saat keadaan resonansi, arus yang mengalir pada rangkaian mencapai nilai maksimum-nya. Ini menandakan bahwa rangkaian resonansi seri memiliki impedansi yang sangat rendah pada kondisi resonansi, bahkan pada rangkaian ideal nilai impedansi rangkaian akan sama dengan ‘0’ (Nol).

Rangkaian paralel (Tank Circuit)

Kombinasi rangkaian induktor dan kapasitor yang dapat menghasilkan keadaan resonansi lainnya adalah dengan merangkai induktor dan kapasitor secara paralel atau disebut juga sebagai ‘Tank Circuit’.

Contoh :

Cara menghitung frekuensi resonansi (Fr) pada rangkaian paralel sama dengan menghitung frekuensi resonansi pada rangkaian seri.

Bentuk kurva yang dihasilkan oleh rangkaian resonansi paralel melalui simulasi elektronika diperlihatkan pada gambar berikut ini.

Berdasarkan pada kurva di atas, pada keadaan resonansi, arus yang mengalir pada rangkaian mencapai nilai minimum-nya bahkan hampir mendekati ‘0’ (Nol). Ini menandakan bahwa impedansi rangkaian sangat tinggi bahkan pada kondisi ideal impedansi rangkaian memiliki nilai yang tak terhingga.

Anti Resonansi

Pada suatu rangkaian resonansi paralel yang hanya terdiri dari induktor (L) dan kapasitor (C) jika ditambahkan resistor (R) secara seri pada salah satu-nya akan mengakibatkan bergeser-nya frekuensi resonansi. Hal ini juga berimbas menjadi tidak relevan-nya persamaan frekuensi resonansi (Fr) yang telah dijelaskan sebelumnya.

Pada rangkaian resonansi paralel di atas ditambahkan RL (100Ω) yang disusun secara seri dengan induktor L1. Hasilnya frekuensi resonansi bergeser ke bawah dari 145,36 Hz menjadi 131,83 Hz.

Jika resistor di tambahkan secara seri pada C1 yakni RC (100 Ω), hasilnya frekuensi resonansi bergeser ke atas dari 145,36 Hz menjadi 165,96 Hz. Pergeseran nilai frekuensi resonansi (Fr) ketika suatu rangkaian resonansi paralel yang terdiri dari L dan C ditambahkan pada salah satu-nya sebuah R dengan nilai yang cukup besar, dinamakan sebagai Anti Resonansi.

Kemudian bagaimana dengan rangkaian resonansi seri yang hanya terdiri dari induktor (L) dan kapasitor (C) jika ditambahkan resistor (R) secara seri?

Ternyata pergeseran frekuensi resonansi tidak terlalu signifikan jika dibandingkan dengan hasil perhitungan menggunakan persamaan Fr. Pada hasil perhitungan Fr = 145,36 Hz sedangkan jika ditambahkan R1 (100 Ω), Fr = 144,54 Hz dan hal ini masih bisa di toleransi. Berdasarkan pada hal tersebut, dapat disimpulkan bahwa anti resonansi tidak terjadi pada rangkaian resonansi seri.

Faktor Q dan Bandwidth

Faktor Q (Faktor Kualitas) pada suatu rangkaian resonansi merupakan ukuran dari seberapa baiknya rangkaian resonansi tersebut. Nilai faktor Q yang tinggi berarti rangkaian resonansi memiliki bandwidth atau lebar frekuensi yang sempit, sedangkan jika nilai faktor Q rendah maka rangkaian resonansi memiliki bandwidth yang lebar.

Hubungan antara faktor Q dan bandwidth pada suatu rangkaian resonansi ditulis dalam persamaan matematika berikut ini.

BW =Fr / Q
Q =Fr / BW

Dimana:
BW = Bandwidth (Hz)
Fr = Frekuensi resonansi (Hz)
Q = Faktor Q

Bandwidth atau lebar frekuensi didapat dengan cara menghitung selisih antara F2 (frekuensi tinggi) dengan F1 (frekuensi rendah).

BW = ∆F = F2 – F1

∆F merupakan 0,707 (70,7%) dari amplitudo frekuensi resonansi (Fr)

Pada contoh kurva rangkaian resonansi seri di atas, diketahui Fr = 502,38 Hz dengan amplitudo arus 993,44 mA, sehingga 0,707 (70,7%) dari 993,44 mA (Fr) adalah 702,36 mA. Jika ditarik garis horizontal pada amplitudo 702,36 mA sehingga memotong kurva frekuensi resonansi didapatkan nilai F1 dan F2 yakni F1 = 492 Hz dan F2 = 512 Hz. Jadi rangkaian resonansi seri memiliki bandwidth:

BW = F2 – F1 = 512 – 492 = 20 Hz.

Dengan nilai faktor Q :

Q = Fr / BW = 502,38 / 20
Q = 25

Kurva di atas merupakan gambaran dari variasi nilai faktor Q dengan besar bandwidth yang dihasilkan. Pada kurva tersebut terbukti seperti yang dijelaskan sebelumnya bahwa, nilai faktor Q yang tinggi berarti rangkaian resonansi memiliki bandwidth yang sempit, sedangkan jika nilai faktor Q rendah maka rangkaian resonansi memiliki bandwidth yang lebar.